Les cubes de Bill Cutler
Il s'agit comme d'habitude d'un problème d'apparence très simple:
ranger quatre parallélépipèdes identiques dans une boîte dont l'entrée est carré et semble ajustée sur les quatre "cubes de Cutler" rassemblés en un carré.
Bill Cutler a reçu un prix en 1986 pour ce casse-tête dénomé Blockhead et attribué par les juges de la compétition Hikimi au japon.
L'intérieur de la boîte comme les "cubes de Cutler" est taillé en biais ce qui comme dans un cône coince dès qu'un cube veut glisser quand les autres restent dans la boîte.
Une fois vidée de ses "cubes" par retournement de la boîte, on s'aperçoit dès le premier essai qu'il est impossible de rentrer les cubes un à un dans la boîte, car si on arrive à rentrer les trois premiers le dernier refuse catégoriquement de s'y glisser.
L'astuce pour les sortir comme pour les rentrer:
il faut les tenir tous ensemble en rétrécissant le fond avant de les engager dans l'entrée de la boîte.
Pour comprendre le mécanisme en jeu il suffit d'observer par dessous:
les vues de chaque coté des cubes:
La vidéo du démontage et montage des cubes de Bill Cutler
Pour débiter l'ensemble:
Pour les cubes
Partir d'un carrelet 50*55mm et en inclinant la lame de scie sur table de 5.71° coupez un coté sur toute la longueur pour arriver à une section comme le dessin ci-dessous. longueur 40 cm pour les "cubes" et 90 cm environ pour la boîte soit 130 cm au total (en tenant compte des épaisseurs des traits de scies et des chutes):
puis coupez perpendiculairement à l'axe du carrelet quatre morceaux de 10cm de long pour chaque "cubes", le reste sert à fabriquer la boîte.
chaque morceau pour les cubes est recoupé comme dans le dessin avec une première coupe à 5.7° et une deuxième avec un angle double soit 11.42° en ayant sur la face supérieure des cubes un carré rigoureusement exact de 50*50mm et la face opposée faisant 45*55mm.
Pour la boîte
Le carrelet est d'abord recoupé en long pour diminuer la section:
puis assemblé comme un cadre soit en coupes d'onglet, à queue d'aronde ou coupes droites pour obtenir une boîte carrée dont l'ouverture est exactement de 10cm et le fond plus grand que l'entrée:
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