La croix de Marseille ou du charpentier et la grande famille des burrs
Ce casse-tête quelques fois appelé croix de charpentier est un exemple célèbre et un représentant d'une famille bien plus large la famille des Burrs (les croix ou entrecroisés de Boer d’après le nom du mathématicien hollandais J.H De Boer).
Ils sont composés de 6 pièces et présentent la même forme extérieure une fois assemblés.
Visitez le site de rob où ils sont tous systématiquement recensés et résolus.
IBM avait aussi fait une étude systématique qui a disparu du net.
Forme des pièces N°1 à 6
ou encore avec une numérotation un peu différente:
Il faut remarquer que :
La clé est un morceau entier (sans encoche N°6) qui ferme la croix
Donc la croix montée doit laisser un passage entier 2x2 pour la clé
On cherche les paires qui laisse un passage de la section carré de la clé
En associant deux paires orthogonalement il doit rester le passage de la clé et l'avant dernier barreau en tenant compte des impossibilités et exclusions ont trouve des pseudo solutions ou la solution.
Autre piste de recherche une difficulté de fabrication dans la pièce n°1
Une encoche impossible à faire avec la scie à chantourner ou à la fraise un rapide essai des différentes pièces montre que la plus adaptée est la pièce N°2 pour rentrer sur cette encoche la solution vient assez vite.
Il faut remarquer que la pièce N° 4 nécessite un « tiroir » pour son montage suivant l'ordre choisit.
Temps moyen 20 à 40mn
ordre de montage
ordre de montage
•Tenir la pièce N°1 verticalement avec l'encoche tournée vers vous et vers le bas
• Positionner la pièce N° 2 horizontalement d'avant en arrière, orientée comme sur la figure « forme des pièces », avec l'encastrement dans l'encoche.
•
Positionner la pièce N°3, horizontalement orientée comme sur la figure « forme des pièces », dans l'axe de gauche à droite, avec la tête orientée vers votre droite.
•Positionner la pièce N°4 verticalement avec la fente d'un carreau de largeur vers le bas. Notez qu'il faut l'engager avec un « tiroir ».
•Le reste est évident.
La fabrication de ces pièces sur une fraiseuse sur table ne pose pas de problème à l'exception de la pièce N°1 qui comporte une encoche qu'on ne peut exécuter qu'au ciseau à bois.
Choix du bois: hêtre ou chêne (bois relativement dur) impérativement sec. Humidité résiduelle <10%.
Débit du bois: Dans un carrelet de 20mm de coté, couper six pièces de 80mmm de long. (donc dans 1m on pourra en débiter 2 en tenant compte des 3mm de trait de scie (80+3)*6=498mm presque 500)
outillage: scie sur table, fraiseuse sur table, fraise droite de 10mm de diamètre affûtée, berceau de maintient, cales de 10 et 20mm, ciseau à bois de 10mm.
Choix du bois: hêtre ou chêne (bois relativement dur) impérativement sec. Humidité résiduelle <10%.
Débit du bois: Dans un carrelet de 20mm de coté, couper six pièces de 80mmm de long. (donc dans 1m on pourra en débiter 2 en tenant compte des 3mm de trait de scie (80+3)*6=498mm presque 500)
outillage: scie sur table, fraiseuse sur table, fraise droite de 10mm de diamètre affûtée, berceau de maintient, cales de 10 et 20mm, ciseau à bois de 10mm.
Une méthode d'usinage avec une scie à ruban : https://www.youtube.com/watch?v=2yKlMP616ic
Un exemple de travail avec les outils à main
Un exemple de demande d'aide sur le forum de Chantal par Hippos:
"Je viens de recevoir un casse tête en bois dans une belle boite en bois avec séparations;
20 pièces marquées de A à N avec des doublons pour certaines pièces.
Aucune marque, aucune info: je ne sais même pas à quoi doit ressembler le montage final. Cube, parallélépipède, lisse ou avec des aspérités!!!
Au dire du vendeur ( marché de Noël!!!! ) il faut chercher à fillo,, fylo, phylo, ou quelque chose comme çà!
Je pense qu'il a dit n'importe quoi.
Si quelqu'un peut me tuyauter un peu un grand merci d'avance!!
Je pense que çà doit bien bruler, mais avant je voudrais essayer quelque chose!! "
20 pièces marquées de A à N avec des doublons pour certaines pièces.
Aucune marque, aucune info: je ne sais même pas à quoi doit ressembler le montage final. Cube, parallélépipède, lisse ou avec des aspérités!!!
Au dire du vendeur ( marché de Noël!!!! ) il faut chercher à fillo,, fylo, phylo, ou quelque chose comme çà!
Je pense qu'il a dit n'importe quoi.
Si quelqu'un peut me tuyauter un peu un grand merci d'avance!!
Je pense que çà doit bien bruler, mais avant je voudrais essayer quelque chose!! "
voici la réponse sous forme d'un topo sur les Set de Burrs:
Salut
Son nom le "teufel set" soit l'assortiment du diable.
Il s'agit d'un set de burr dans le genre du célèbre " Bill Cutler set" qui lui, comporte 42 pièces 25 sortes et permet 314 combinaisons de croix.
Il faut assembler six pièces en croix de charpentier.
Le dernier problème c'est avec lesquelles?
voir:
http://robspuzzlepage.com/interlocking.htm
Il faut noter que la pièce pleine qui sert généralement de clé ne fait pas partie du lot.
Le livre 100 puzzles (how to make and solve them) d' Antony Filipiak page 86 montre un exemple avec un set de 38 pièces différentes dont 9 en double et 1 en triple soit 48 pièces au total qui permet la construction de 73 croix différentes et il nécessite la clé pleine dans 62 cas. Et en se limitant aux 62 cas il ne nécessite que 20 pièces différentes mais il faut 7 double et 1 triple ce qui fait 29 pièces. Malheureusement ce n'est pas celui qui nous préoccupe et il est nettement moins performant que le "Bil Cutler set".
Il faut signaler aussi le Set de Boer 29 pièces et 69 combinaisons qui est donné dans le livre 1000 casse-tête du monde entier p74 29 pièces, lui aussi moins performant que le set qui nous préoccupe et celui de Bill Cutler que l'on peut trouver dans le bouquin puzzles old and new p 68 et p154.
En cherchant un peu sur le net il y avait un lien avec "made by philos" justement:
http://www.cleverwood.com/teufel.htm mais ce lien est mort.
Mais ils disaient qu'il n'y a que 5 doubles et qu'il y aurait 159 croix possibles c'est intriguant!
Si je comprend bien l'historique au départ il n'y avait que 5 doubles plus la pièce pleine (notée O) et ça permet 151 croix puis en en la transformant en un double (lequel? en observant bien les photos il y a un double en B dont la couleur n'est pas identique c'est sûrement celui là qui remplace le O et en plus sur la page 2 du pdf il n'y a pas de cas avec 2*B) on a 159 croix possibles.
Il existait un lien pour le commander sur amazone Allemagne pour 18€ (délai 2 mois???)
Son nom le "teufel set" soit l'assortiment du diable.
Il s'agit d'un set de burr dans le genre du célèbre " Bill Cutler set" qui lui, comporte 42 pièces 25 sortes et permet 314 combinaisons de croix.
Il faut assembler six pièces en croix de charpentier.
Le dernier problème c'est avec lesquelles?
voir:
http://robspuzzlepage.com/interlocking.htm
Il faut noter que la pièce pleine qui sert généralement de clé ne fait pas partie du lot.
Le livre 100 puzzles (how to make and solve them) d' Antony Filipiak page 86 montre un exemple avec un set de 38 pièces différentes dont 9 en double et 1 en triple soit 48 pièces au total qui permet la construction de 73 croix différentes et il nécessite la clé pleine dans 62 cas. Et en se limitant aux 62 cas il ne nécessite que 20 pièces différentes mais il faut 7 double et 1 triple ce qui fait 29 pièces. Malheureusement ce n'est pas celui qui nous préoccupe et il est nettement moins performant que le "Bil Cutler set".
Il faut signaler aussi le Set de Boer 29 pièces et 69 combinaisons qui est donné dans le livre 1000 casse-tête du monde entier p74 29 pièces, lui aussi moins performant que le set qui nous préoccupe et celui de Bill Cutler que l'on peut trouver dans le bouquin puzzles old and new p 68 et p154.
En cherchant un peu sur le net il y avait un lien avec "made by philos" justement:
http://www.cleverwood.com/teufel.htm mais ce lien est mort.
Mais ils disaient qu'il n'y a que 5 doubles et qu'il y aurait 159 croix possibles c'est intriguant!
Si je comprend bien l'historique au départ il n'y avait que 5 doubles plus la pièce pleine (notée O) et ça permet 151 croix puis en en la transformant en un double (lequel? en observant bien les photos il y a un double en B dont la couleur n'est pas identique c'est sûrement celui là qui remplace le O et en plus sur la page 2 du pdf il n'y a pas de cas avec 2*B) on a 159 croix possibles.
Il existait un lien pour le commander sur amazone Allemagne pour 18€ (délai 2 mois???)
https://www.amazon.de/Philos-Spiele-6025-151er-Teufel/dp/B0006A3JRA
Mais il n'est plus disponible.
Un lien qui donne les correspondances entre lettres et numérotation par poids
La vidéo du célèbre casse-tête de Philippe Dubois un burr à 6 pièces.
un exemple de plans divers de burrs
On peut recenser toutes les formes possibles pour chacune des pièces en les numérotant selon une codification qui tient compte de chaque cube élémentaire supprimé par rapport à la clé pleine qui est le N°1.
La méthode consiste à donner un "poids" qui additionne le total des cubes élémentaires retranchés. Chaque cube retranché compte pour le double du précédent selon sa position ce qui donne un total identifiant différent pour chaque pièce.
l'outil de calcul est donné sur le site de rob.
copiez collez le lien dans votre barre de navigation: robspuzzlepage.com/burrpcid.htm
Il est alors possible de recenser toutes les combinaisons de 6 pièces compatibles pour former un burr, certains sont plus simples mais d'autres demandent plusieurs mouvements avant de sortir la première pièce. Il y en a aussi qui n'ont qu'une solution et d'autres plusieurs solutions avec la même combinaison de 6 pièces, etc...
Donc plusieurs centaines de case-tête qui ont la même forme finale mais des propriétés très différentes voire très particulières à tel point que certain ont un nom propre.
Puis on peut étendre le problème aux burrs à 18 pièces et enfin aux burrs de formes différentes, des combinaisons très nombreuses avec des difficultés progressives mais qui sont toutes recensées.
Un exemple de collection en bois
Des logiciels de résolution à télécharger et surtout trouver du temps pour apprendre à s'en servir avec le tutorial:
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